№ 17. Найдите наибольшее целое число (если оно существует), удовлетворяющее системе неравенств: а) {8(3 − x) − 2x > 0; x/4 − x/2 < 1. б) {x/4 − 1 > x; (3 − x)/2 > 0. в) {−x < 2; (x − 3)/4 − x > 0. г) {5 − x/4 > 0; (3x − 4)/4 > −1.

а)

1. Из первого неравенства: 24 − 10x > 0, значит x < 12/5.
2. Из второго: −x/4 < 1, значит x > −4.
3. Система задаёт промежуток −4 < x < 12/5. Наибольшее целое число — 2.

б)

1. Из первого неравенства: −1 > 3x/4, то есть x < −4/3.
2. Второе даёт x < 3. Вместе получаем x < −4/3.
3. Наибольшее целое число, удовлетворяющее системе, — −2.

в)

1. Первое неравенство даёт x > −2.
2. Из второго: x − 3 − 4x > 0, откуда x < −1.
3. Получается промежуток −2 < x < −1, в котором целых чисел нет. Такого целого числа не существует.

г)

1. Из первого неравенства: x < 20.
2. Из второго: 3x − 4 > −4, значит x > 0.
3. Наибольшее целое число из промежутка 0 < x < 20 — 19.