17. Найдите область определения функции: y = \(\sqrt[4]{x^2-3x+2}\).

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \sqrt[4]{x^2-3x+2} \) необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, так как корень четвертой степени определен только для неотрицательных чисел.

1. Запишем неравенство: \( x^2 - 3x + 2 \geq 0 \).
2. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Используем теорему Виета: \( x_1 + x_2 = 3 \) и \( x_1 \cdot x_2 = 2 \). Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 2 \).
3. Разложим трехчлен на множители: \( (x - 1)(x - 2) \geq 0 \).
4. Парабола \( y = x^2 - 3x + 2 \) ветвями направлена вверх. Неравенство \( (x - 1)(x - 2) \geq 0 \) выполняется, когда \( x \leq 1 \) или \( x \geq 2 \).
5. Таким образом, область определения функции записывается как объединение двух интервалов: \( (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) \).

Ответ: г) \((-\infty; 1] \cup [2; +\infty)\).