17. Найдите силу тока, проходящего через каждый проводник, и напряжение на каждом проводнике (рис.56), если R₁ = 10 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 12 Ом, R₄ = 6 Ом, R₅ = 12 Ом, R₆ = 3 Ом, R₇ = 3 Ом.

Для решения задачи, будем действовать по шагам:

1. Расчет общего сопротивления участка цепи R₃, R₄, R₅: Участок состоит из трёх параллельно соединенных резисторов.
• Сопротивление R₃ и R₅ одинаково (12 Ом), поэтому их эквивалентное сопротивление равно половине сопротивления одного резистора:

  \[R_{35} = \frac{R_3 \cdot R_5}{R_3 + R_5} = \frac{12 \text{ Ом} \cdot 12 \text{ Ом}}{12 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом}} = \frac{144}{24} \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}\]

• Теперь этот эквивалент R₃₅ соединен параллельно с R₄. Находим общее сопротивление этого участка:

  \[R_{345} = \frac{R_{35} \cdot R_4}{R_{35} + R_4} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{36}{12} \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}\]

2. Расчет общего сопротивления участка цепи R₁, R₂: Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно.

   \[R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{100}{20} \text{ Ом} = 5 \text{ Ом}\]

3. Расчет общего сопротивления участка цепи R₆, R₇: Резисторы R₆ и R₇ соединены параллельно.

   \[R_{67} = \frac{R_6 \cdot R_7}{R_6 + R_7} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 3 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом}} = \frac{9}{6} \text{ Ом} = 1.5 \text{ Ом}\]

4. Расчет общего сопротивления всей цепи: Все участки соединены последовательно.

   \[R_{total} = R_{12} + R_{345} + R_{67} = 5 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 1.5 \text{ Ом} = 9.5 \text{ Ом}\]

5. Определение общего тока в цепи: Из схемы видно, что через амперметр (А) протекает общий ток цепи, равный 3 А.

   \[I_{total} = 3 \text{ А}\]

6. Расчет напряжения на участке R₆, R₇:

   \[U_{67} = I_{total} \cdot R_{67} = 3 \text{ А} \cdot 1.5 \text{ Ом} = 4.5 \text{ В}\]

7. Расчет силы тока через R₆ и R₇: Поскольку R₆ = R₇, ток делится поровну.
   • \[I_6 = \frac{U_{67}}{R_6} = \frac{4.5 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}\]
   • \[I_7 = \frac{U_{67}}{R_7} = \frac{4.5 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}\]
8. Расчет напряжения на участке R₁, R₂:

   \[U_{12} = I_{total} \cdot R_{12} = 3 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 15 \text{ В}\]

9. Расчет силы тока через R₁ и R₂: Поскольку R₁ = R₂, ток делится поровну.
   • \[I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{15 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}\]
   • \[I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{15 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}\]
10. Расчет напряжения на участке R₃, R₄, R₅:

    \[U_{345} = I_{total} \cdot R_{345} = 3 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 9 \text{ В}\]

11. Расчет силы тока через R₃, R₄, R₅:
    • Напряжение на R₄ равно напряжению на всем участке R₃₄₅, так как оно включено в разрыв.

      \[U_4 = U_{345} = 9 \text{ В}\]

    • Ток через R₄:

      \[I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{9 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А}\]

    • Напряжение на параллельном соединении R₃ и R₅ равно напряжению на участке R₃₄₅.

      \[U_{35} = U_{345} = 9 \text{ В}\]

    • Ток через R₃ и R₅:
      • \[I_3 = \frac{U_{35}}{R_3} = \frac{9 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0.75 \text{ А}\]
      • \[I_5 = \frac{U_{35}}{R_5} = \frac{9 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 0.75 \text{ А}\]

Итоговые значения:

• Ток через R₁: 1.5 А
• Ток через R₂: 1.5 А
• Ток через R₃: 0.75 А
• Ток через R₄: 1.5 А
• Ток через R₅: 0.75 А
• Ток через R₆: 1.5 А
• Ток через R₇: 1.5 А
• Напряжение на R₁: 15 В
• Напряжение на R₂: 15 В
• Напряжение на R₃: 9 В
• Напряжение на R₄: 9 В
• Напряжение на R₅: 9 В
• Напряжение на R₆: 4.5 В
• Напряжение на R₇: 4.5 В

Ответ: Сила тока через проводники: I₁=1.5 А, I₂=1.5 А, I₃=0.75 А, I₄=1.5 А, I₅=0.75 А, I₆=1.5 А, I₇=1.5 А. Напряжение на проводниках: U₁=15 В, U₂=15 В, U₃=9 В, U₄=9 В, U₅=9 В, U₆=4.5 В, U₇=4.5 В.