17. Найдите сторону MK треугольника MKH, если: 1) ∠H = 120°, ∠M = 45°, KH = 16 см; 2) ∠K = 54°, ∠H = 24°, MH = 2 см.

Используем теорему синусов: отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника.

1. Находим третий угол: ∠K = 180° − 120° − 45° = 15°.

   Стороны KH и MK лежат напротив углов M и H соответственно, поэтому \(\frac{MK}{\sin 120^\circ}=\frac{16}{\sin 45^\circ}\).

   \(MK=16\cdot\frac{\sin 120^\circ}{\sin 45^\circ}=16\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=8\sqrt{6}\) см.

2. Находим третий угол: ∠M = 180° − 54° − 24° = 102°.

   Стороны MK и MH лежат напротив углов H и K соответственно, поэтому \(\frac{MK}{\sin 24^\circ}=\frac{2}{\sin 54^\circ}\).

   \(MK=\frac{2\sin 24^\circ}{\sin 54^\circ}\approx 1.01\) см.

Ответ: 1) \(8\sqrt{6}\) см; 2) \(\frac{2\sin 24^\circ}{\sin 54^\circ}\) см (примерно 1,01 см).