17. Найдите тупой угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 42°. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Параллелограмм и биссектриса

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• AL — биссектриса угла A (L лежит на BC).
• Угол между биссектрисой AL и стороной BC равен 42°, то есть \( \angle ALB = 42° \) (или \( \angle ALC = 42° \), в зависимости от того, на какую сторону падает точка L).

Найти: Тупой угол параллелограмма ABCD.

Решение:

1. Свойства параллелограмма: Противоположные стороны параллельны (AB || DC, AD || BC), противоположные углы равны, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
2. Биссектриса угла A: Биссектриса делит угол A пополам, то есть \( \angle BAL = \angle LAD \).
3. Направление биссектрисы: По условию, биссектриса угла A образует угол 42° со стороной BC. Так как AD || BC, то \( \angle LAD = \angle ALB = 42° \) (как накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей AL).
4. Нахождение угла A: Так как \( \angle LAD = 42° \) и AL — биссектриса, то \( \angle A = 2 \cdot \angle LAD = 2 \cdot 42° = 84° \).
5. Нахождение тупого угла: Углы A и B прилежат к одной стороне AB параллелограмма, поэтому их сумма равна 180°.

\[ \angle A + \angle B = 180° \]

Подставим значение угла A:

\[ 84° + \angle B = 180° \]

Найдём угол B:

\[ \angle B = 180° - 84° = 96° \]

Углы A и C равны (84°), углы B и D равны (96°). Тупым углом является 96°.

Ответ: 96