Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы,…Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Трапеция ABCD — равнобедренная.
  • BC — основание.
  • AC — диагональ.
  • Угол между AC и BC равен 30° (ACB = 30°).
  • Угол между AC и AB равен 50° (CAB = 50°).

Найти: Угол ADC.

Решение:

  1. Угол BAC: Так как AB — боковая сторона, а AC — диагональ, то угол между ними BAC = 50°.
  2. Угол BCA: Угол между диагональю AC и основанием BC равен BCA = 30°.
  3. Угол ABC: Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Следовательно, ABC = 180° - BAC - BCA = 180° - 50° - 30° = 100°.
  4. Свойства равнобедренной трапеции: Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. Углы при основании BC равны ABC и BCD.
  5. Угол BCD: Так как трапеция равнобедренная, BCD = ABC = 100°.
  6. Угол ADC: Углы при другом основании, AD и BC, являются односторонними углами при пересечении параллельных прямых (AD || BC) секущими CD. Сумма односторонних углов равна 180°.
  7. Угол ADC: ADC + BCD = 180°. Отсюда, ADC = 180° - BCD = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°