17. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 12°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К. По условию, \( \angle AKB = 12^{\circ} \).

Так как ABCD — параллелограмм, то \( AD \parallel BC \) и \( AB \parallel DC \). Также \( AB = DC \) и \( AD = BC \). Угол А и угол В являются соседними углами параллелограмма, их сумма равна \( 180^{\circ} \).

Биссектриса делит угол А пополам, поэтому \( \angle BAK = \angle KAD = \frac{\angle A}{2} \).

Так как \( AD \parallel BC \), то \( \angle KAD = \angle AKB = 12^{\circ} \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей АК.

Следовательно, \( \frac{\angle A}{2} = 12^{\circ} \).

\( \angle A = 2 \cdot 12^{\circ} = 24^{\circ} \).

Угол А является острым углом параллелограмма.

Ответ: 24