17. Найдите значение выражения 3 + √7 / 6 + 3√7

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо привести дробь к общему знаменателю и выполнить соответствующие арифметические действия. Важно помнить правила работы с квадратными корнями.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем выражение. \[ \frac{3 + \sqrt{7}}{6 + 3\sqrt{7}} \]
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель (3) из знаменателя. \[ \frac{3 + \sqrt{7}}{3(2 + \sqrt{7})} \]
3. Шаг 3: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю (2 - √7), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. \[ \frac{(3 + \sqrt{7})(2 - \sqrt{7})}{3(2 + \sqrt{7})(2 - \sqrt{7})} \]
4. Шаг 4: Раскроем скобки в числителе и знаменателе. Числитель: \( (3 \cdot 2) + (3 \cdot -\sqrt{7}) + (\sqrt{7} \cdot 2) + (\sqrt{7} \cdot -\sqrt{7}) = 6 - 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - 7 = -1 - \sqrt{7} \) Знаменатель: \( 3((2)^2 - (\sqrt{7})^2) = 3(4 - 7) = 3(-3) = -9 \)
5. Шаг 5: Получаем дробь: \[ \frac{-1 - \sqrt{7}}{-9} \]
6. Шаг 6: Упростим выражение, разделив числитель и знаменатель на -1. \[ \frac{1 + \sqrt{7}}{9} \]

Ответ: $$\frac{1 + \sqrt{7}}{9}$$