17 Найдите значение выражения √6√5+14-√5. Решение.

Решение:

Для решения данного выражения, нам нужно преобразовать его.

1. Упрощение подкоренного выражения:

   Заметим, что √(6√5+14) можно попытаться представить в виде √(a+b+2√(ab)).

   У нас есть 14, которое мы можем представить как сумму двух чисел. Мы ищем такие числа a и b, чтобы 2√(ab) = 6√5. Отсюда √(ab) = 3√5, следовательно, ab = (3√5)² = 9 * 5 = 45.

   Теперь нам нужно найти такие a и b, чтобы их сумма была равна 14, а произведение 45. Это числа 9 и 5.

   Таким образом, √(6√5+14) = √(9+5+2√(9*5)) = √((√9 + √5)²) = √9 + √5 = 3 + √5.

2. Подстановка и вычисление:

   Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

   √(6√5+14) - √5 = (3 + √5) - √5

   = 3 + √5 - √5

   = 3

Ответ: 3