17. Найдите значение выражения: a) \(1\frac{17}{25} - 2\frac{1}{7} - 2\frac{4}{7} ∙ 1\frac{2}{5}\) ∙ 2\(\frac{7}{9}\) б) \(\frac{1}{2}\) + \(5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\) \(\u\)2219 \(\frac{10}{23}\)

Решение:

1. а) \(1\frac{17}{25} - 2\frac{1}{7} - 2\frac{4}{7} ∙ 1\frac{2}{5}\) ∙ 2\(\frac{7}{9}\)
   
   Сначала выполним действия в скобках. Упростим дробные части:
   \( 2\frac{1}{7} + 2\frac{4}{7} = (2+2) + (\frac{1}{7} + \frac{4}{7}) = 4 + \frac{5}{7} = 4\frac{5}{7} \)
   Теперь выражение в скобках:
   \( 1\frac{17}{25} - 4\frac{5}{7} \cdot 1\frac{2}{5} \)
   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1\frac{17}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 17}{25} = \frac{42}{25} \)
   \( 4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{33}{7} \)
   \( 1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \)
   Теперь подставим в выражение:
   \( \frac{42}{25} - \frac{33}{7} \cdot \frac{7}{5} \)
   Выполним умножение:
   \( \frac{33}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{5} = \frac{33}{5} \)
   Теперь вычитание:
   \( \frac{42}{25} - \frac{33}{5} \)
   Приведем к общему знаменателю 25:
   \( \frac{33}{5} = \frac{33 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{165}{25} \)
   \( \frac{42}{25} - \frac{165}{25} = \frac{42 - 165}{25} = \frac{-123}{25} \)
   Теперь умножим на \( 2\frac{7}{9} \):
   \( \frac{-123}{25} \cdot 2\frac{7}{9} \)
   Переведем \( 2\frac{7}{9} \) в неправильную дробь:
   \( 2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)
   \( \frac{-123}{25} \cdot \frac{25}{9} \)
   Сократим:
   \( \frac{-123}{\cancel{25}} \cdot \frac{\cancel{25}}{9} = \frac{-123}{9} \)
   Сократим на 3:
   \( \frac{-123}{9} = \frac{-41}{3} \)
   Переведем в смешанное число:
   \( \frac{-41}{3} = -13\frac{2}{3} \)
   Ответ: -13\(\frac{2}{3}\)


2. б) \(\frac{1}{2}\) + \(5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\) \(\u\)2219 \(\frac{10}{23}\)
   
   Сначала выполним действия в скобках.
   \( 5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю 12:
   \( 5\frac{1}{6} = 5\frac{2}{12} \)
   \( 3\frac{3}{4} = 3\frac{9}{12} \)
   \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \)
   Теперь выражение в скобках:
   \( 5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} + \frac{6}{12} \)
   Выполним вычитание:
   \( 5\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} = (4 + \frac{14}{12}) - 3\frac{9}{12} = (4 - 3) + (\frac{14}{12} - \frac{9}{12}) = 1\frac{5}{12} \)
   Теперь сложим:
   \( 1\frac{5}{12} + \frac{6}{12} = 1\frac{11}{12} \)
   Теперь основное выражение:
   \( \frac{1}{2} + 1\frac{11}{12} \cdot \frac{10}{23} \)
   Переведем \( 1\frac{11}{12} \) в неправильную дробь:
   \( 1\frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12} \)
   \( \frac{1}{2} + \frac{23}{12} \cdot \frac{10}{23} \)
   Выполним умножение:
   \( \frac{\cancel{23}}{12} \cdot \frac{10}{\cancel{23}} = \frac{10}{12} \)
   Сократим дробь:
   \( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)
   Теперь сложение:
   \( \frac{1}{2} + \frac{5}{6} \)
   Приведем к общему знаменателю 6:
   \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \)
   \( \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} \)
   Сократим дробь:
   \( \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \)
   Переведем в смешанное число:
   \( \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \)
   Ответ: 1\(\frac{1}{3}\)