17 Найдите значение выражения $$\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}$$. Решение. Ответ:

Решение:

Для того чтобы найти значение выражения, сначала избавимся от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение знаменателю, то есть на $$4-\sqrt{7}$$:

• \[ \frac{36}{4+\sqrt{7}} = \frac{36(4-\sqrt{7})}{(4+\sqrt{7})(4-\sqrt{7})} \]
• \[ = \frac{36(4-\sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} \]
• \[ = \frac{36(4-\sqrt{7})}{16 - 7} \]
• \[ = \frac{36(4-\sqrt{7})}{9} \]
• \[ = 4(4-\sqrt{7}) \]
• \[ = 16 - 4\sqrt{7} \]

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

• \[ (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \]
• \[ = 16 - 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7} \]
• \[ = 16 \]

Ответ: 16