17. Найдите значение выражения \(\sqrt{8+2\sqrt{15}} - (\sqrt{5}-\sqrt{3})\).

Решение:

1. Упростим первое слагаемое:
   Рассмотрим выражение под корнем: \(8 + 2\sqrt{15}\). Нам нужно представить его в виде \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
   Ищем два числа, сумма квадратов которых равна 8, а удвоенное произведение равно \(2\sqrt{15}\).
   Путем подбора находим, что \(a = \sqrt{5}\) и \(b = \sqrt{3}\).
   Проверяем: \((\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}\).
   Значит, \(\sqrt{8+2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}\).
2. Подставим упрощенное выражение обратно:
   \((\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3})\).
3. Раскроем скобки:
   \(\sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{3}\).
4. Приведем подобные слагаемые:
   \((\sqrt{5} - \sqrt{5}) + (\sqrt{3} + \sqrt{3}) = 0 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}\).

Ответ: 2\(\sqrt{3}\)