17. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\) и \(b=\frac{1}{3}\).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2\). Подставим значения: \(\sqrt{(3+4\cdot\frac{1}{3})^2}=\left|3+\frac{4}{3}\right|=\frac{13}{3}\).

Ответ: \(\frac{13}{3}\).