17 Найдите значение выражения 2 + 2√3. 2+√3 Решение. Ответ:

Решение:

1. Для того чтобы найти значение выражения, необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого домножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(2 - \sqrt{3}\).
2. \[ \frac{2}{2+\sqrt{3}} \cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{2(2-\sqrt{3})}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{4-2\sqrt{3}}{4-3} = \frac{4-2\sqrt{3}}{1} = 4 - 2\sqrt{3} \]
3. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
4. \[ (4 - 2\sqrt{3}) + 2\sqrt{3} \]
5. Сокращаем −2√3 и +2√3:
6. \[ 4 \]

Ответ: 4