17 Найдите значение выражения 4 --2√6. √6-2

Решение:

1. Упростим выражение:
• Под корнем:
• \[ \frac{4}{\sqrt{6}-2} - 2\sqrt{6} \]
• Домножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение $$(\sqrt{6}+2)$$:
• \[ \frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} - 2\sqrt{6} \]
• Используем формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$:
• \[ \frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6})^2 - 2^2} - 2\sqrt{6} \]
• \[ \frac{4(\sqrt{6}+2)}{6 - 4} - 2\sqrt{6} \]
• \[ \frac{4(\sqrt{6}+2)}{2} - 2\sqrt{6} \]
• Сократим дробь:
• \[ 2(\sqrt{6}+2) - 2\sqrt{6} \]
• Раскроем скобки:
• \[ 2\sqrt{6} + 4 - 2\sqrt{6} \]
• Взаимно уничтожающиеся члены:
• \[ 4 \]

Ответ: 4