17. Найдите значение выражения 5 √6−1 − √6.

Решение:

1. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на сопряженное выражение к знаменателю, т.е. на √6 + 1:
• \[ \frac{5}{\sqrt{6}-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{(\sqrt{6}-1)(\sqrt{6}+1)} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{6-1} = \frac{5(\sqrt{6}+1)}{5} = \sqrt{6}+1 \]
2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
• \[ \sqrt{6}+1 - \sqrt{6} = 1 \]

Ответ: 1