17. Найти периметр параллелограмма ABCD. ∠B = 120°, AO = OC, OD ⟂ AC, OD = 8.

Так как O — середина диагонали AC и OD перпендикулярен AC, прямая BD проходит через O и перпендикулярна AC. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому O — также середина BD. Значит, диагонали перпендикулярны и делятся пополам, а параллелограмм является ромбом.

Из OD = 8 получаем BD = 2 · 8 = 16.

В ромбе диагональ BD биссектрисой делит угол B пополам: ∠ABD = 120° : 2 = 60°. Треугольник ABD равнобедренный, поскольку AB = AD; при угле B в 60° он равносторонний. Следовательно, сторона ромба равна BD, то есть 16.

Периметр: P = 4 · 16 = 64.

Ответ: 64.