17. Найти все углы в трапеции MNKS. На рисунке: ∠S (внешний) = 115°, угол при N обозначен y, внешний угол при K обозначен y − 20°.

Угол при S внутри трапеции смежный с внешним углом 115°: ∠S = 180° − 115° = 65°.

Так как основания MN и SK параллельны, внутренние односторонние углы при стороне MS составляют 180°: ∠M = 180° − 65° = 115°.

Угол при K внутри трапеции вертикален отмеченному углу y − 20°, поэтому ∠K = y − 20°. Углы N и K — внутренние односторонние при параллельных основаниях: y + (y − 20°) = 180°. Отсюда 2y = 200°, y = 100°.

Следовательно, ∠N = 100°, ∠K = 80°.

Ответ: ∠M = 115°, ∠N = 100°, ∠K = 80°, ∠S = 65°.