17. Найти значения а, при которых уравнение ах²-3х+2=0 не имеет корней

Анализ уравнения:

• Дано квадратное уравнение вида $$ax^2 - 3x + 2 = 0$$.
• Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант ($$D$$) должен быть меньше нуля ($$D < 0$$).
• Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Расчет дискриминанта:

• В данном уравнении: $$a$$ — коэффициент при $$x^2$$, $$b = -3$$, $$c = 2$$.
• $$D = (-3)^2 - 4 \cdot a \cdot 2$$.
• $$D = 9 - 8a$$.

Условие отсутствия корней:

• Приравниваем дискриминант к условию $$D < 0$$:
• $$9 - 8a < 0$$.
• $$9 < 8a$$.
• $$a > \frac{9}{8}$$.

Особый случай:

• Если $$a = 0$$, уравнение становится линейным: $$-3x + 2 = 0$$.
• В этом случае $$3x = 2$$, $$x = \frac{2}{3}$$. Уравнение имеет один корень.

Финальный ответ:

Ответ: Уравнение не имеет корней при $$a > \frac{9}{8}$$.