17. О плоскостях α и β и прямой a известно, что α ∩ β = c, a ⊂ α, a ∩ β = M. Докажите, что a ∩ c = M.

Так как a пересекает плоскость β в точке M, то M ∈ a и M ∈ β. Кроме того, a ⊂ α, поэтому M ∈ α.

Значит, M принадлежит обеим плоскостям α и β, а потому принадлежит их пересечению: M ∈ α ∩ β = c. Следовательно, M ∈ a ∩ c.

Обратно, поскольку c ⊂ β, любая точка пересечения a и c принадлежит a и β. По условию a ∩ β = {M}, поэтому других точек пересечения a и c нет.

Ответ: a ∩ c = {M}.