17. Один из углов прямоугольной трапеции равен 102°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой два смежных угла прямые (равны 90°). Углы, прилежащие к одному основанию, являются смежными. В прямоугольной трапеции ABCD (где AB перпендикулярна AD и BC), углы A и B равны 90°.

Однако, в условии сказано, что один из углов равен 102°. Это означает, что угол, который нам дан, не является прямым. В прямоугольной трапеции углы при одном из оснований прямые, а при другом — нет.

Пусть трапеция ABCD, где AB — высота, и углы A и B равны 90°. Тогда углы C и D — это углы при другом основании. В условии сказано, что один из углов равен 102°. Такой угол может быть только у основания, которое не является прямым.

Пусть дан угол D = 102°. В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Значит, угол C = 180° - 102° = 78°.

Углы трапеции в таком случае: A = 90°, B = 90°, C = 78°, D = 102°.

Меньший угол из этих четырех — 78°.

Если бы мы предположили, что угол C = 102°, то угол D = 180° - 102° = 78°. Углы были бы: A = 90°, B = 90°, C = 102°, D = 78°. Меньший угол был бы 78°.

В любом случае, меньший угол трапеции, отличный от прямых, равен 78°.

Ответ: 78