17. Один из углов равнобедренной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Углы при одном основании равны (например, \( \angle A = \angle D \)), и углы при другом основании равны (например, \( \angle B = \angle C \)).

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна \( 180^{\circ} \).

Нам дан один из углов — \( 113^{\circ} \). Так как этот угол тупой, он может быть углом при одном из оснований.

Случай 1: Данный угол \( 113^{\circ} \) — это угол при меньшем основании (острое основание).

В равнобедренной трапеции углы при меньшем основании тупые, а при большем — острые.

Если \( \angle B = 113^{\circ} \), то \( \angle C = 113^{\circ} \).

Тогда меньший угол (угол при большем основании) будет:

\( \angle A = 180^{\circ} - \angle B \)

\( \angle A = 180^{\circ} - 113^{\circ} \)

\( \angle A = 67^{\circ} \).

Угол \( \angle D \) будет равен \( \angle A \), то есть \( 67^{\circ} \).

В этом случае углы трапеции: \( 67^{\circ}, 113^{\circ}, 113^{\circ}, 67^{\circ} \). Меньший угол — \( 67^{\circ} \).

Случай 2: Данный угол \( 113^{\circ} \) — это угол при большем основании (тупое основание).

Это невозможно, так как углы при большем основании в равнобедренной трапеции — острые.

Следовательно, меньший угол трапеции равен \( 67^{\circ} \).

Ответ: 67