17. Один из углов ромба равен 30°. Найдите площадь данного ромба, если его периметр равен 32.

Решение:

Периметр ромба равен 32. Так как у ромба все стороны равны, то длина одной стороны равна:

\( a = P/4 = 32/4 = 8 \)

У ромба противолежащие углы равны, а сумма смежных углов равна 180°. Значит, углы ромба равны 30°, 150°, 30°, 150°.

Площадь ромба можно найти по формуле:

\( S = a^2 \cdot \sin{\alpha} \)

где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов ромба.

Возьмём угол \( \alpha = 30^{\circ} \).

\( S = 8^2 \cdot \sin{30^{\circ}} = 64 \cdot \frac{1}{2} = 32 \)

Ответ: 32.