17. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Диагональ трапеции, пересекая среднюю линию, делит её на два отрезка. Эти отрезки равны полусумме оснований, к которым они прилежат.

Пусть основания трапеции равны \( a = 1 \) и \( b = 17 \). Средняя линия \( m = \frac{a+b}{2} = \frac{1+17}{2} = 9 \).

Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Один отрезок равен полусумме верхнего основания и средней линии, другой — полусумме нижнего основания и средней линии.

Отрезок 1: \( \frac{a+m}{2} = \frac{1+9}{2} = 5 \).

Отрезок 2: \( \frac{b+m}{2} = \frac{17+9}{2} = 13 \).

Больший из отрезков равен 13.

Ответ: 13