Ответ:

Правильно: отречься — мягкий знак сохраняется в неопределённой форме глагола перед -ся; на полковничьей должности — мягкий знак пишется в форме прилагательного «полковничий»; бакенщик — мягкий знак не пишется; пригодится — что сделает? мягкий знак не нужен; исправиться — что сделать? в неопределённой форме перед -ся пишется мягкий знак.

Ответ: а, б, д.