17. Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на П.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

Дано:

• Периметр квадрата = 160

Найти:

• Площадь круга, вписанного в квадрат, делённую на П.

Решение:

1. Находим сторону квадрата.

   Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4a, где a — длина стороны квадрата.

   У нас P = 160, значит:

   \[ 4a = 160 \]

   Чтобы найти a, делим 160 на 4:

   \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

   Итак, сторона квадрата равна 40.

2. Находим диаметр и радиус вписанного круга.

   Когда круг вписан в квадрат, его диаметр равен стороне квадрата.

   Диаметр круга (d) = сторона квадрата (a) = 40.

   Радиус круга (r) равен половине диаметра:

   \[ r = \frac{d}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

   Радиус круга равен 20.

3. Находим площадь круга.

   Площадь круга вычисляется по формуле: S = Пr².

   Подставляем наш радиус:

   \[ S = \Pi \cdot 20^2 = \Pi \cdot 400 = 400\Pi \]

   Площадь круга равна 400П.

4. Делим площадь круга на П.

   По условию задачи нужно найти площадь, делённую на П:

   \[ \frac{S}{\Pi} = \frac{400\Pi}{\Pi} = 400 \]

Ответ: 400