17. Периметр равнобедренного треугольника равен 162, основание - 72. Найдите площадь треугольника. Ответ:

Решение:

• В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
• Сумма длин боковых сторон: 162 - 72 = 90.
• Длина одной боковой стороны: 90 / 2 = 45.
• Теперь найдем высоту, используя теорему Пифагора: $$h = \sqrt{45^2 - (72/2)^2} = \sqrt{2025 - 36^2} = \sqrt{2025 - 1296} = \sqrt{729} = 27$$.
• Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 72 \times 27 = 36 \times 27 = 972$$.

Ответ: 972