17. Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Задание 17. Площадь ромба

Дано:

• Периметр ромба: \( P = 20 \).
• Один из углов: \( \alpha = 30^\circ \).

Найти: площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдём сторону ромба. Периметр ромба равен 4 умножить на длину стороны: \( P = 4a \).
2. Отсюда сторона ромба: \( a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5 \).
3. Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 \sin(\alpha) \).
4. Подставим значения: \( S = 5^2 \sin(30^\circ) = 25 \cdot \frac{1}{2} = 12.5 \).

Ответ: 12.5