17. Периметр ромба равен 72, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

1. Найдем сторону ромба. Периметр ромба равен \( P = 4a \), где \( a \) — сторона ромба.

\( 72 = 4a \)

\( a = \frac{72}{4} = 18 \) (единиц).

2. Найдем площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — один из углов.

Дано: \( a = 18 \) и \( \alpha = 30^{\circ} \).

\( \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2} \).

\( S = 18^2 \cdot \frac{1}{2} = 324 \cdot \frac{1}{2} = 162 \) (квадратных единиц).

Ответ: 162.