17. Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка N – середина стороны AB. Найдите площадь трапеции BCDN.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка N – середина стороны AB. Площадь трапеции BCDN равна площади параллелограмма минус площадь треугольника NCD.

Площадь треугольника NCD равна половине площади параллелограмма, так как основание ND равно основанию AD, а высота от C к AB одинакова.

Площадь трапеции BCDN = Площадь ABCD - Площадь треугольника NCD.

Поскольку N - середина AB, то площадь треугольника ADN равна половине площади параллелограмма, а площадь треугольника BNC равна половине площади параллелограмма. Тогда площадь трапеции BCDN равна площади параллелограмма ABCD, если N - середина AB.

Если N - середина стороны AB, то площадь треугольника AND равна половине площади параллелограмма. Площадь трапеции BCDN равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника AND.

Площадь треугольника AND = \( \frac{1}{2} \) * AD * h, где h - высота параллелограмма. Площадь параллелограмма = AD * h = 164.

Если N - середина AB, то площадь треугольника ADN = \( \frac{1}{2} \) * площадь параллелограмма = \( \frac{1}{2} \) * 164 = 82.

Площадь трапеции BCDN = Площадь ABCD - Площадь треугольника ADN = 164 - 82 = 82.

Ответ: 82