17. Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Решение:

Площадь параллелограмма ABCD равна 5. Точка E — середина стороны AD. Необходимо найти площадь трапеции AECB.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \( S_{ABCD} = AD \cdot h = 5 \), где \( h \) — высота, проведённая к основанию AD.

Площадь треугольника ABE равна половине произведения основания AE на высоту h (так как E — середина AD, то \( AE = \frac{1}{2} AD \)).

\( S_{ABE} = \frac{1}{2} AE \cdot h = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} AD \right) \cdot h = \frac{1}{4} AD \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{5}{4} \)

Площадь трапеции AECB равна разности площади параллелограмма и площади треугольника ABE:

\( S_{AECB} = S_{ABCD} - S_{ABE} = 5 - \frac{5}{4} = \frac{20}{4} - \frac{5}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \)

Ответ: 3.75