Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Для решения задачи используем формулу площади прямоугольного треугольника \( S = \frac{1}{2}ab \) и тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, учитывая, что площадь равна \( S = \frac{1}{2} a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — катеты. Один катет (обозначим его \( a \)) является прилежащим к углу в 60°, а второй катет (обозначим его \( b \)) — противолежащим.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Запишем формулу площади прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.
- Шаг 2: Из условия известно, что площадь \( S = 800\sqrt{3} \) и один из острых углов равен 60°.
- Шаг 3: В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Пусть \( a \) — катет, прилежащий к углу 60°, и \( b \) — катет, противолежащий углу 60°. Тогда \( \tan(60^{\circ}) = \frac{b}{a} \).
- Шаг 4: Знаем, что \( \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \). Следовательно, \( \sqrt{3} = \frac{b}{a} \), откуда \( b = a\sqrt{3} \).
- Шаг 5: Подставим это выражение для \( b \) в формулу площади: \( S = \frac{1}{2}a(a\sqrt{3}) = \frac{1}{2}a^2\sqrt{3} \).
- Шаг 6: Приравняем данную площадь к полученной формуле: \( 800\sqrt{3} = \frac{1}{2}a^2\sqrt{3} \).
- Шаг 7: Сократим \( \sqrt{3} \) с обеих сторон: \( 800 = \frac{1}{2}a^2 \).
- Шаг 8: Умножим обе части на 2: \( 1600 = a^2 \).
- Шаг 9: Извлечем квадратный корень, чтобы найти \( a \): \( a = \sqrt{1600} \).
- Шаг 10: Вычисляем корень: \( a = 400 \).
Ответ: 400
