17. По результатам опроса 30 учеников и учителей в одной из школ (из одной семьи опрашивали только одного человека) составлена таблица проживания домашних животных в семьях опрошенных: кошка — 18, собака — 10, птицы — 5, рыбки — 2, другие — 7, никого — 6. а) Объясните, почему число животных превышает число опрошенных семей. б) Постройте круговую диаграмму, показывающую долю семей, в которых отсутствуют какие-либо домашние животные. в) Предположим, что в каждой семье живёт не более двух видов различных животных. Вычислите по данным таблицы число семей, в которых живёт ровно один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без домашних животных, с одним домашним животным, с двумя домашними животными.

а) В одной семье может жить несколько видов домашних животных. Поэтому при подсчёте по видам одна и та же семья учитывается несколько раз, и сумма чисел в строке таблицы может быть больше числа опрошенных семей.

б) Без домашних животных — 6 семей из 30. Их доля равна \(6/30=1/5=20\%\), что соответствует сектору \(360^\circ\cdot0.2=72^\circ\). Остальные 24 семьи составляют 80% (288°).

в) Всего насчитано \(18+10+5+2+7=42\) упоминания видов животных. Это число равно сумме числа видов во всех семьях, где есть животные.

Без животных — 6 семей, значит, с животными \(30-6=24\) семьи. Пусть \(x\) семей имеют один вид животных, а \(y\) — два вида. Тогда \(x+y=24\), \(x+2y=42\). Вычтем первое уравнение из второго: \(y=18\), следовательно, \(x=24-18=6\).

Доли от всех 30 семей: без животных — \(6/30=20\%\); с одним видом — \(6/30=20\%\); с двумя видами — \(18/30=60\%\). Соответствующие углы секторов: 72°, 72° и 216°.

Ответ: а) В семье может быть несколько видов животных, поэтому семьи учитываются в нескольких категориях. б) Без животных — 20% семей. в) Ровно один вид животных — 6 семей; доли: без животных — 20%, с одним видом — 20%, с двумя видами — 60%.