Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 17. Постройте график функции \(y=1-\frac{x+5}{x^2+5x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с…Фото задания

Ответ:

Область определения исходной функции: \(x\ne -5\) и \(x\ne 0\), так как \(x^2+5x=x(x+5)\).

  1. Сократим дробь, учитывая ограничения области определения: \(y=1-\frac{x+5}{x(x+5)}=1-\frac1x\), где \(x\ne -5,0\).

  2. График — гипербола \(y=1-\frac1x\), из которой исключена точка при \(x=-5\). В этой точке было бы \(y=1-\frac1{-5}=\frac65\), поэтому на графике есть выколотая точка \((-5;\frac65)\). Асимптоты: \(x=0\) и \(y=1\).

  3. Значение \(y=1\) функция не принимает, поскольку уравнение \(1-\frac1x=1\) не имеет решений. Значение \(y=\frac65\) достигается только при \(x=-5\), исключённом из области определения. Следовательно, горизонтальная прямая не пересекает график именно на этих уровнях.

График функции:

Ответ: \(m=1\) или \(m=\frac65\).