17. Постройте график функции, заданной формулой: а) f(x)=1,5−3x; б) f(x)=4,5x; в) f(x)=10/x; г) f(x)=−1/x. Укажите область определения и область значений функции.

Для построения прямой достаточно найти две точки, а для гиперболы — несколько точек.

а) \(f(x)=1.5-3x\).

\(x=0\Rightarrow y=1.5\), \(x=0.5\Rightarrow y=0\). Строим прямую через точки \((0;1.5)\) и \((0.5;0)\).

Область определения: \(D(f)=(-\infty;+\infty)\). Область значений: \(E(f)=(-\infty;+\infty)\).

б) \(f(x)=4.5x\).

\(x=0\Rightarrow y=0\), \(x=1\Rightarrow y=4.5\). Строим прямую через точки \((0;0)\) и \((1;4.5)\).

Область определения: \(D(f)=(-\infty;+\infty)\). Область значений: \(E(f)=(-\infty;+\infty)\).

в) \(f(x)=\dfrac{10}{x}\).

Выбираем точки: \((1;10)\), \((2;5)\), \((5;2)\), \((-1;-10)\), \((-2;-5)\), \((-5;-2)\). Получаем гиперболу, расположенную в I и III координатных четвертях.

Так как знаменатель не может быть равен нулю, \(x\ne0\). Поэтому \(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), а \(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

г) \(f(x)=-\dfrac{1}{x}\).

Выбираем точки: \((1;-1)\), \((0.5;-2)\), \((-1;1)\), \((-0.5;2)\). Получаем гиперболу, расположенную во II и IV координатных четвертях.

\(D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\), \(E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Ответ: области определения и значения указаны для каждого подпункта; графики строятся по приведённым точкам.