17) Представьте в виде натурального числа значение числового выражения $\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}}$.

Question

$Фото задания: 17) Представьте в виде натурального числа значение числового выражения $\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем дробь:

$\frac{2}{\sqrt{5}-2}=\frac{2(\sqrt{5}+2)}{5-4}=2\sqrt{5}+4$.

Тогда подкоренное выражение равно:

$2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}=4$.

Следовательно, $\sqrt{4}=2$.

Ответ: 2

17) Представьте в виде натурального числа значение числового выражения \(\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}}\).