№ 17. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон \(pV^k=7{,}776\cdot10^9\) Па·м⁵, где \(p\) — давление газа в паскалях, \(V\) — объём газа в кубических метрах, \(k=\frac{5}{3}\). Найдите, какой объём \(V\) (в куб. м) будет занимать газ при давлении \(p\), равном \(1{,}024\cdot10^9\) Па.

Подставим известное давление в закон \(pV^k=7{,}776\cdot10^9\):

\[1{,}024\cdot10^9\cdot V^{5/3}=7{,}776\cdot10^9\]

Разделим обе части на \(1{,}024\cdot10^9\):

\[V^{5/3}=\frac{7{,}776}{1{,}024}=7{,}59375=\left(\frac{3}{2}\right)^5\]

Возведём обе части в степень \(\frac{3}{5}\):

\[V=\left(\left(\frac{3}{2}\right)^5\right)^{3/5}=\left(\frac{3}{2}\right)^3=\frac{27}{8}=3{,}375\text{ м}^3\]

Ответ: 3,375 м³.