17. При каких значениях m система неравенств { 5x + 2 ≥ 17 + 2x; m + 2x ≤ 3 + x } имеет решение?

Решим первое неравенство: \(5x + 2 \ge 17 + 2x\), поэтому \(3x \ge 15\), то есть \(x \ge 5\).

Из второго неравенства \(m + 2x \le 3 + x\) получаем \(x \le 3 - m\).

Система имеет решение, когда промежуток \([5,\,3-m]\) не пуст: \(5 \le 3-m\). Следовательно, \(m \le -2\).

Ответ: \(m \le -2\).