Ответ:

1. Николай Иванович, будучи от природы крепким и здоровым человеком, в тот день неожиданно почувствовал себя плохо и, немедленно прервав совещание и вызвав автомобиль, уехал домой.

Оборот с деепричастием «будучи…» обособляется с двух сторон (1, 2). Деепричастные обороты «немедленно прервав…» и «вызвав…» соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая между ними не ставится; весь оборот обособляется (4, 7).

2. Степан, желая быть незамеченным, нырнул на базарную площадь и, затерявшись в крестьянской толпе, прошёл к пристани.

Деепричастные обороты обособляются: цифры 1, 2, 4, 5.

3. Дед зажёг серную спичку, осветив синим огнём своё лицо хорька, измазанное сажей, и, высмотрев свечу на столе, присел рядом с бабушкой.

Деепричастные обороты обособляются (1, 4, 5), причастный оборот после определяемого слова «хорька» — тоже (2, 3).

4. Для читателя, не утратившего ещё живой связи с дуэльной традицией и способного понять смысловые оттенки нарисованной Пушкиным в «Евгении Онегине» картины, было очевидным, что Онегин любил Ленского и, целясь в него, не хотел ранить.

Причастные обороты, относящиеся к слову «читателя», отделяются запятыми (1, 5); однородные определения «не утратившего… и способного…» соединены союзом «и», поэтому запятые в местах 2 и 3 не нужны. Деепричастный оборот обособляется (6, 7). Окончание обрезанного слова восстановлено по контексту как «не хотел ранить».

5. Ассоль забрела в брызгавшую росой луговую траву и пошла вперёд, держа руку над её метёлками и улыбаясь их струящемуся прикосновению.

Деепричастные обороты «держа…» и «улыбаясь…» соединены одиночным союзом «и» и обособляются как однородные обстоятельства: запятая требуется в позиции 3, но не между оборотами. Определения «брызгавшую росой» и «луговую» перед существительным не обособляются.

Ответ: 1) 1, 2, 4, 7; 2) 1, 2, 4, 5; 3) 1, 2, 3, 4, 5; 4) 1, 5, 6, 7; 5) 3.