17. Реши уравнение x² + 11x = -18. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажи меньший из них.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе.

• Шаг 1: Приводим уравнение к стандартному виду.

  Чтобы решить квадратное уравнение, нам нужно перенести все члены в одну сторону, чтобы справа остался ноль. Перенесем -18 в левую часть, не забыв сменить знак:

  \[ x^2 + 11x + 18 = 0 \]

• Шаг 2: Находим дискриминант.

  Для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. В нашем случае:

  • a = 1
  • b = 11
  • c = 18

  Подставляем значения:

  \[ D = 11^2 - 4 \times 1 \times 18 \]

  \[ D = 121 - 72 \]

  \[ D = 49 \]

• Шаг 3: Находим корни уравнения.

  Когда дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения два корня. Формула для нахождения корней:

  \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

  Найдем первый корень (x₁):

  \[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{-11 + 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

  Найдем второй корень (x₂):

  \[ x_2 = \frac{-11 - \sqrt{49}}{2 \times 1} = \frac{-11 - 7}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]

• Шаг 4: Выбираем меньший корень.

  Нам нужно указать меньший из корней. Сравниваем -2 и -9. Число -9 меньше, чем -2.

Ответ: -9