17. Реши уравнение x² – 4x = 32. Если корней несколько, запиши в ответ меньший из корней.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе. Шаг за шагом, чтобы всё было понятно!

1. Перепишем уравнение в стандартном виде

Сначала перенесём всё в одну часть, чтобы получить вид ax² + bx + c = 0. Наше уравнение: x² – 4x = 32. Переносим 32 в левую часть:

\[ x^2 - 4x - 32 = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -4
• c = -32

2. Найдём дискриминант

Дискриминант (D) помогает нам узнать, сколько корней у уравнения. Формула дискриминанта: D = b² – 4ac.

Подставляем наши значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \times 1 \times (-32) \]

\[ D = 16 + 128 \]

\[ D = 144 \]

Отлично! Дискриминант у нас положительный (D = 144 > 0), значит, у уравнения будет два корня.

3. Найдём корни уравнения

Формулы для нахождения корней:

\[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения (a=1, b=-4, D=144):

\[ x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

\[ x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \times 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

Мы нашли два корня: x₁ = -4 и x₂ = 8.

4. Выберем меньший корень

В задании сказано: "Если корней несколько, запиши в ответ меньший из корней".

Сравниваем наши корни: -4 и 8. Очевидно, что -4 меньше, чем 8.

Ответ: -4