17. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) $b=9$ см, $\alpha=35^\circ$, $\gamma=70^\circ$; 2) $c=14$ см, $\beta=132^\circ$, $\gamma=24^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) $b=9$ см, $\alpha=35^\circ$, $\gamma=70^\circ$; 2) $c=14$ см,…$ Фото задания

17. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) $b=9$ см, $\alpha=35^\circ$, $\gamma=70^\circ$; 2) $c=14$ см, $\beta=132^\circ$, $\gamma=24^\circ$.

Accepted Answer

Используем обозначения: сторона $a$ лежит напротив угла $\alpha$, сторона $b$ — напротив $\beta$, сторона $c$ — напротив $\gamma$. По теореме о сумме углов треугольника и теореме синусов найдём недостающие элементы.

1) Сначала найдём третий угол: $\beta=180^\circ-35^\circ-70^\circ=75^\circ$.

По теореме синусов:

$a=\dfrac{9\sin35^\circ}{\sin75^\circ}\approx5.34$ см, $c=\dfrac{9\sin70^\circ}{\sin75^\circ}\approx8.76$ см.

2) Найдём третий угол: $\alpha=180^\circ-132^\circ-24^\circ=24^\circ$.

По теореме синусов: $a=\dfrac{14\sin24^\circ}{\sin24^\circ}=14$ см.

Для стороны $b$: $b=\dfrac{14\sin132^\circ}{\sin24^\circ}\approx25.56$ см.

Ответ: 1) $\beta=75^\circ$, $a\approx5.34$ см, $c\approx8.76$ см; 2) $\alpha=24^\circ$, $a=14$ см, $b\approx25.56$ см.

17. Решите треугольник по стороне и двум углам: 1) \(b=9\) см, \(\alpha=35^\circ\), \(\gamma=70^\circ\); 2) \(c=14\) см, \(\beta=132^\circ\), \(\gamma=24^\circ\).

Ответ: