17. Решите уравнение 11^{8x-5}:11^{6x-1}=1.

Решение:

1. Перепишем уравнение, используя свойства степеней: \( 11^{(8x-5) - (6x-1)} = 1 \)
2. Упростим показатель степени: \( 11^{8x-5-6x+1} = 1 \) \( 11^{2x-4} = 1 \)
3. Так как любое число в степени 0 равно 1, приравняем показатель степени к нулю: \( 2x-4 = 0 \)
4. Решим полученное линейное уравнение: \( 2x = 4 \) \( x = \frac{4}{2} \) \( x = 2 \)

Ответ: x = 2.