17. Решите уравнение: а) y³ − 6y = 0; б) 6x⁴ + 3,6x² = 0; в) x³ + 3x = 3,5x²; г) x³ − 0,1x = 0,3x².

Вынесем общий множитель: \(y^3-6y=y(y^2-6)=0\). Поэтому \(y=0\) или \(y^2=6\), откуда \(y=\pm\sqrt6\).

Вынесем \(x^2\): \(6x^4+3.6x^2=x^2(6x^2+3.6)=0\). Получаем \(x=0\) либо \(6x^2+3.6=0\). Во втором случае \(x^2=-0.6\), что не имеет действительных решений.

Ответ: \(x=0\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель: \(x^3-3.5x^2+3x=0\), \(x(x^2-3.5x+3)=0\). Квадратный трёхчлен раскладывается: \(x(x-1.5)(x-2)=0\).

Ответ: \(x=0;\ 1.5;\ 2\).

Перенесём всё в левую часть и вынесем \(x\): \(x^3-0.3x^2-0.1x=0\), \(x(x^2-0.3x-0.1)=0\). Для квадратного уравнения дискриминант \(D=(-0.3)^2-4\cdot1\cdot(-0.1)=0.49\). Тогда \(x=(0.3\pm0.7)/2\), то есть \(x=0.5\) или \(x=-0.2\). Также \(x=0\).

Ответ: \(x=-0.2;\ 0;\ 0.5\).