17. Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{15}\right)^{-3x-2}:\left(\dfrac{1}{15}\right)^{x+12}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17. Решите уравнение $\left(\dfrac{1}{15}\right)^{-3x-2}:\left(\dfrac{1}{15}\right)^{x+12}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели:

$\left(\dfrac{1}{15}\right)^{(-3x-2)-(x+12)}=1$, то есть $\left(\dfrac{1}{15}\right)^{-4x-14}=1$.

Поскольку основание $\dfrac{1}{15}$ положительно и не равно 1, степень равна 1 только при показателе 0:

$-4x-14=0$, $-4x=14$, $x=-3,5$.

Ответ: $x=-3,5$.

17. Решите уравнение \(\left(\dfrac{1}{15}\right)^{-3x-2}:\left(\dfrac{1}{15}\right)^{x+12}=1\).