17. Решите уравнение x² = 2x + 24. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ну что, давай разбираться с этим квадратным уравнением! Сейчас все будет максимально понятно, обещаю.

1. Приводим всё к стандартному виду

Для начала, давай перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$.

У нас есть: $$x^2 = 2x + 24$$.

Переносим $$2x$$ и $$24$$ влево с противоположными знаками:

$$x^2 - 2x - 24 = 0$$

Теперь у нас есть:

• $$a = 1$$ (коэффициент при $$x^2$$)
• $$b = -2$$ (коэффициент при $$x$$)
• $$c = -24$$ (свободный член)

2. Находим дискриминант (D)

Дискриминант поможет нам понять, сколько корней у уравнения. Формула дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac$$

Подставляем наши значения:

$$D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-24)$$

$$D = 4 - (-96)$$

$$D = 4 + 96$$

$$D = 100$$

Отлично! Дискриминант положительный ($$D > 0$$), значит, у нашего уравнения будет два разных корня.

3. Находим корни уравнения (x1 и x2)

Формулы для нахождения корней:

$$x_1 = \frac{-b - \text{sqrt}(D)}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b + \text{sqrt}(D)}{2a}$$

Нам понадобится квадратный корень из дискриминанта:

$$\text{sqrt}(D) = \text{sqrt}(100) = 10$$

Теперь подставляем все значения в формулы:

$$x_1 = \frac{-(-2) - 10}{2 \times 1} = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

$$x_2 = \frac{-(-2) + 10}{2 \times 1} = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Итак, корни нашего уравнения: -4 и 6.

4. Выбираем меньший корень

По условию задачи, если корней больше одного, нужно указать меньший из них. Сравниваем наши корни:

-4 < 6

Меньший корень — это -4.

Ответ: -4