17. Решите уравнение x² = 7x + 8. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. Ответ:

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x^2 - 7x - 8 = 0 \]

Теперь определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = -8 \).

Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Уравнение имеет два корня: 8 и -1. Меньший из них — -1.

Ответ: -1