17. Решите задачу, запишите её решение и ответ. Вася и Маша не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Вася думает, что при сокращении дроби нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Вася делает так: 6/4 = (6−3)/(4−2) = 3/2. Маша считает, что при сокращении дроби нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Маша делает так: 4/2 = (4−2)/(2−1) = 2/1. Вася и Маша (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» по своим правилам дробь 2020/2021 и получили дробь со знаменателем 1989. Найдите числитель получившейся дроби.

За один шаг Вася уменьшает знаменатель на 2, а Маша — на 1. Пусть Вася сделал это x раз, а Маша — y раз.

Всего было 30 шагов: x + y = 30. Знаменатель уменьшился на 2021 − 1989 = 32, поэтому 2x + y = 32.

Вычтем первое равенство из второго: x = 2. Значит, y = 28.

Числитель уменьшился на 3 за каждый шаг Васи и на 2 за каждый шаг Маши:

2020 − 3 · 2 − 2 · 28 = 2020 − 6 − 56 = 1958.

Ответ: 1958.