17. Решите задачу На клеточном поле со стороной клетки 1см изображён прямоугольник со сторонами 7см и 5 см. 1) Найдите периметр и площадь этого прямоугольника. 2) Проведи на рисунке прямую линию, которая разделит этот прямоугольник на два прямоугольника, так, чтобы площадь одного из них была равна 14 см2.

Решение:

1. Периметр и площадь прямоугольника.

1. Находим периметр: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
• \( P = 2(7 \text{ см} + 5 \text{ см}) = 2(12 \text{ см}) = 24 \text{ см} \).
2. Находим площадь: Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \).
• \( S = 7 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 35 \text{ см}^2 \).

2. Разделение прямоугольника.

Чтобы разделить прямоугольник на два с площадью одного из них 14 см², нам нужно провести линию так, чтобы площадь одного из получившихся прямоугольников была равна 14 см². Изначальная площадь прямоугольника равна 35 см².

Предположим, мы делим прямоугольник длиной 7 см на две части. Площадь одной части должна быть 14 см². Пусть ширина этого прямоугольника остаётся 5 см. Тогда длина должна быть \( L_1 = \frac{14 \text{ см}^2}{5 \text{ см}} = 2.8 \text{ см} \). Эта линия будет параллельна стороне длиной 5 см.

Другой вариант: делим прямоугольник шириной 5 см. Площадь одного должна быть 14 см². Ширина остаётся 7 см. Тогда длина должна быть \( L_2 = \frac{14 \text{ см}^2}{7 \text{ см}} = 2 \text{ см} \). Эта линия будет параллельна стороне длиной 7 см.

Для проведения линии на рисунке:

• Вариант 1 (по стороне 7 см): Проведите линию, параллельную стороне длиной 7 см, отступив от одной из сторон длиной 5 см расстояние в 2 см. Получатся два прямоугольника: один с размерами 7 см × 2 см (площадь 14 см²) и второй с размерами 7 см × 3 см (площадь 21 см²).
• Вариант 2 (по стороне 5 см): Проведите линию, параллельную стороне длиной 5 см, отступив от одной из сторон длиной 7 см расстояние в 2.8 см. Получатся два прямоугольника: один с размерами 2.8 см × 5 см (площадь 14 см²) и второй с размерами 4.2 см × 5 см (площадь 21 см²).

Ответ: 1) Периметр прямоугольника равен 24 см, площадь равна 35 см². 2) Линия проводится параллельно одной из сторон, разделяя её на отрезки 2 см и 3 см (если линия параллельна стороне 7 см) или на отрезки 2.8 см и 4.2 см (если линия параллельна стороне 5 см), чтобы площадь одного из прямоугольников составила 14 см².