17. Сколько различных тел можно построить, соединив [часть условия обрезана] два соседних кубика только по граням: а) из трех кубиков? б) из четырех кубиков?

Считаем одинаковыми тела, которые совпадают после поворота или переворота; зеркальные варианты также считаются одним телом.

а) Из трёх кубиков получаются 2 формы: три кубика в ряд и угловая форма (цепочка с поворотом на 90°).

б) Из четырёх кубиков получаются 8 различных форм. Их можно перечислить по расположению кубиков:

1. четыре кубика в ряд;
2. три в ряд, четвёртый примыкает к концевому кубику под прямым углом;
3. три в ряд, четвёртый примыкает к среднему кубику под прямым углом;
4. Т-образная форма: три кубика в ряд, по одному кубику с каждой стороны среднего;
5. угловая форма с продолжением одного плеча;
6. плоская квадратная форма 2 × 2;
7. пространственная форма с тремя кубиками вокруг общего угла, к одному из них добавлен четвёртый;
8. пространственная форма: три кубика образуют прямой угол в трёх взаимно перпендикулярных направлениях от общего кубика.

Ответ: а) 2 тела; б) 8 тел.